В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 51, sin A = 15/17. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ738A55Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 51$, $\sin A = \dfrac{15}{17}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный и $AB$ — боковая сторона, то $AB = BC = 51$, а углы при основании равны.

Найдём косинус угла $A$:

$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{15}{17}\right)^2} = \dfrac{8}{17}$$

Опустим высоту из вершины $B$ на основание $AC$. Она делит основание пополам, поэтому:

$$\dfrac{AC}{2} = AB\cos A = 51 \cdot \dfrac{8}{17} = 24,\quad AC = 48$$

Вычислим площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

$$S = \dfrac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A = \dfrac{1}{2}\cdot 51\cdot 48\cdot \dfrac{15}{17} = 1080$$

Ответ

1080

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что основание делится высотой пополам.

Используют формулу площади без множителя $\dfrac{1}{2}$.

Ошибочно берут $\cos A = \dfrac{15}{17}$ вместо данного значения синуса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.