12
Решение: Вписанный угол и дуга
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF061F6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите величину вписанного угла, опирающегося на дугу, длина которой равна $\dfrac{1}{4}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуОкружность с вписанным углом, опирающимся на дугу. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Дуга составляет четверть длины окружности, поэтому соответствующий центральный угол составляет четверть полного угла.
$$\alpha = \dfrac{1}{4} \cdot 360^\circ = 90^\circ$$Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
$$\beta = \dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Записывают величину центрального угла $90^\circ$ вместо вписанного.
Забывают, что вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.