12
Решение: Углы треугольника с биссектрисой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBA2CEFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $112^\circ$, угол $ABC$ равен $106^\circ$. Найдите величину угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Так как точка $L$ лежит на стороне $BC$, угол $ACL$ также равен $x$.
$$\angle ACB = \angle ACL = x$$2
Рассмотрим треугольник $ALC$. Найдём угол $CAL$.
$$\angle CAL = 180^\circ - 112^\circ - x = 68^\circ - x$$3
Поскольку $AL$ — биссектриса угла $A$, угол $A$ треугольника $ABC$ вдвое больше угла $CAL$.
$$\angle A = 2(68^\circ-x)=136^\circ-2x$$4
Составим уравнение по сумме углов треугольника $ABC$.
$$(136^\circ-2x)+106^\circ+x=180^\circ$$Решаем уравнение и получаем искомый угол.
$$x=62^\circ$$Ответ
62
62
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что угол $ACL$ равен углу $ACB$, поскольку точка $L$ лежит на стороне $BC$.
Забывают удвоить угол $CAL$, используя свойство биссектрисы.