12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3F0E43Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $48^\circ$, угол $ABC$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Углы $ALC$ и $ALB$ являются смежными, поскольку точки $B$, $L$, $C$ лежат на одной прямой.
$$\angle ALB=180^\circ-48^\circ=132^\circ$$2
В треугольнике $ABL$ известны углы при вершинах $B$ и $L$, поэтому найдём угол $BAL$.
$$\angle BAL=180^\circ-41^\circ-132^\circ=7^\circ$$3
Поскольку $AL$ — биссектриса угла $A$, угол $BAC$ вдвое больше угла $BAL$.
$$\angle BAC=2\cdot7^\circ=14^\circ$$Используем сумму углов треугольника $ABC$.
$$\angle ACB=180^\circ-14^\circ-41^\circ=125^\circ$$Ответ
125
125
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что углы $ALB$ и $ALC$ являются смежными.
Забывают удвоить угол $BAL$, используя свойство биссектрисы.