12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3EE32EКороткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 77$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике сторона ,
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите квадраты длин $BC$ и $BM$ через высоту $BH$ и соответствующие отрезки на основании $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BM = BC$, приравняйте выражения, полученные по теореме Пифагора для треугольников $BHM$ и $BHC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Поскольку $AM = MC = 38{,}5$, уравнение имеет вид $(AH + 38{,}5)^2 + BH^2 = (77 - AH)^2 + BH^2$. Отсюда $AH = 57{,}75$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение