12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8D511DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 20$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $21$. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому это средняя линия треугольника. Она равна половине основания:
$$AC = 2MN = 2 \cdot 21 = 42$$2
Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике делит основание пополам:
$$AK = \frac{AC}{2} = 21$$Треугольник $ABK$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{BK^2 + AK^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{841} = 29$$Ответ
29
29
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают среднюю линию с основанием и принимают $AC = 21$.
Не учитывают, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.