ЕГЭОГЭ
12

Решение: Длина большей дуги окружности

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC900A4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 18^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 10. Найдите длину большей дуги.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Центральный угол большей дуги равен разности полного угла и угла меньшей дуги.

$$\alpha_{\text{большей}} = 360^\circ - 18^\circ = 342^\circ$$

Длины дуг пропорциональны их центральным углам.

$$l_{\text{большей}} = 10 \cdot \frac{342}{18} = 190$$
Ответ
190
190
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют угол $18^\circ$ вместо угла большей дуги.

Находят длину всей окружности, но не вычитают длину меньшей дуги.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме