12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9B9A7CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 75$, $\cos A = \dfrac{24}{25}$. Найдите длину стороны $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению косинуса угла $A$:
$$\cos A = \dfrac{AC}{AB}$$2
Найдём катет $AC$:
$$AC = AB \cdot \cos A = 75 \cdot \dfrac{24}{25} = 72$$3
По теореме Пифагора найдём катет $BC$:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{75^2 - 72^2} = \sqrt{561}^?$$Вычислим разность квадратов и получим длину стороны $BC$:
$$BC = \sqrt{5625 - 5184} = \sqrt{441} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать гипотенузу и катет.
Использовать в формуле косинуса сторону $BC$, которая не прилежит к углу $A$.
Забыть извлечь квадратный корень при применении теоремы Пифагора.