12
Решение: Угол треугольника с биссектрисой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИED1533Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. Угол $ALC$ равен $37^\circ$, угол $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Поскольку точки $B$, $L$, $C$ лежат на одной прямой, угол $ACL$ также равен $x$.
$$\angle ACL = \angle ACB = x$$2
Рассмотрим треугольник $ALC$ и найдём угол $LAC$.
$$\angle LAC = 180^\circ - 37^\circ - x = 143^\circ - x$$3
Так как $AL$ — биссектриса угла $A$, угол $BAC$ вдвое больше угла $LAC$.
$$\angle BAC = 2(143^\circ - x) = 286^\circ - 2x$$4
Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$.
$$25^\circ + x + 286^\circ - 2x = 180^\circ$$Решаем полученное уравнение.
$$x = 131^\circ$$Ответ
131
131
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что угол $ACL$ равен углу $ACB$, поскольку точки $B$, $L$, $C$ лежат на одной прямой.
Забывают удвоить угол $LAC$ при нахождении угла $BAC$.