12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5B643CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 31$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$∠A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Катет $BC$ лежит напротив угла $A$, а $AB$ — гипотенуза. Поэтому применяем определение синуса.
$$\sin 30^\circ = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{31}{AB}$$Подставляем значение синуса угла $30^\circ$ и находим гипотенузу.
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{31}{AB},\quad AB = 62$$Ответ
62
62
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Используют катет $BC$ как прилежащий к углу $A$, хотя он лежит напротив этого угла.