12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0649D4Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 18^\circ$ и $\angle BDC = 97^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$, поэтому
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 18^\circ + 97^\circ = 115^\circ$$2
Так как в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB = CD$), она равнобедренная. Углы при основании $AD$ равны, значит $\angle BAD = \angle ADC = 115^\circ$.
В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$.
$$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 115^\circ - 18^\circ = 47^\circ$$Ответ
47
47
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на два угла.
Используют равенство углов при неправильных вершинах.
Вычитают из $180^\circ$ только один из данных углов.