12
Решение: Угол выпуклого четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ67C8E2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 56^\circ$, $\angle D = 176^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$2
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, четырёхугольник является дельтоидом, поэтому противоположные углы $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$3
Подставим известные углы и выразим угол $A$.
$$2\angle A + 56^\circ + 176^\circ = 360^\circ$$Решаем уравнение.
$$\angle A = \frac{360^\circ - 56^\circ - 176^\circ}{2} = 64^\circ$$Ответ
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$.
Неверно используют равенство сторон и считают равными соседние углы.