Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5E4B47Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 20, а $\tg A = 1{,}6$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

$$\tg A=\frac{BM}{AM}$$

Найдём длину половины основания:

$$AM=\frac{BM}{\tg A}=\frac{20}{1{,}6}=12{,}5$$

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, поэтому:

$$AC=2AM=25$$

Вычислим площадь треугольника:

$$S=\frac12\cdot AC\cdot BM=\frac12\cdot25\cdot20=250$$

Ответ

250

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что высота $BM$ делит основание пополам.

Используют обратное отношение катетов при вычислении тангенса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.