12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5EE2C7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $15$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Так как сумма двух углов равна $240^\circ$, это сумма двух равных тупых углов: каждый из них равен $120^\circ$. Тогда острые углы равны $60^\circ$.
$$2\alpha=240^\circ,\quad \alpha=120^\circ,\quad 180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
Меньшая диагональ ромба, проведённая между острыми углами, выражается через сторону $a$ и половину острого угла:
$$d=2a\sin\frac{60^\circ}{2}=2a\sin30^\circ=a$$По условию меньшая диагональ равна $15$, значит сторона ромба также равна $15$. Находим периметр:
$$P=4a=4\cdot15=60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать сумму $240^\circ$ суммой соседних углов, хотя соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$.
Перепутать меньшую и большую диагонали.
Забыть умножить длину стороны на четыре при вычислении периметра.