12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5A5BE2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $38^\circ$, угол $CAD$ равен $33^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж к задаче. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $ADC$, на которую опирается угол $ABC$, в два раза больше этого угла.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot38^\circ=76^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому её величина равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot33^\circ=66^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ADC$.
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=76^\circ-66^\circ=10^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому равен половине её величины.
$$\angle ABD=\dfrac{10^\circ}{2}=5^\circ$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вычитают величины углов вместо величин соответствующих дуг.
Для угла $ABD$ используют дугу $ADC$, а не дугу $AD$.