12
Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5A5BE2Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $38^\circ$, угол $CAD$ равен $33^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие дуги окружности стягивают углы $ABC$, $CAD$ и $ABD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дуга $ADC$ равна $2 \cdot 38^\circ = 76^\circ$, а дуга $CD$ равна $2 \cdot 33^\circ = 66^\circ$. Значит, дуга $AD$ равна $76^\circ - 66^\circ = 10^\circ$, поэтому $\angle ABD = 10^\circ : 2 = 5^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение