12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF78F6CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 10$, $\cos A = 0{,}6$. Найдите высоту $CH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике найдём синус угла $A$:
$$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0{,}6^2} = 0{,}8$$2
Найдём гипотенузу $AB$:
$$AB = \dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{10}{0{,}8} = 12{,}5$$3
Найдём катет $AC$:
$$AC = AB \cdot \cos A = 12{,}5 \cdot 0{,}6 = 7{,}5$$Приравняем площади треугольника, вычисленные через катеты и через гипотенузу и высоту $CH$:
$$CH = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = \dfrac{7{,}5 \cdot 10}{12{,}5} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катет, прилежащий к углу $A$, с противолежащим катетом.
Используют формулу высоты к катету вместо высоты к гипотенузе.