12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE54A91Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\tg A = \dfrac{9}{40}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём длину половины основания.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM},\quad AM = \dfrac{9}{9/40} = 40$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$.
$$AB = \sqrt{BM^2 + AM^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{1681} = 41$$Ответ
41
41
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.