12
Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ22661FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 10$, медиана $BM = 2\sqrt{21}$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AM \perp BM$$2
По теореме Пифагора найдём катет $AM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{10^2 - (2\sqrt{21})^2} = \sqrt{100 - 84} = 4$$Косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{4}{10} = 0.4$$Ответ
0.4
0.4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Вычисляют синус вместо косинуса и используют отношение противоположного катета к гипотенузе.
Ошибаются при возведении в квадрат числа $2\sqrt{21}$.