12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA56690Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 18$, $AC = 160$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{160}{2} = 80$$2
Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с катетами $AM$ и $BM$.
По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$.
$$AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{80^2 + 18^2} = \sqrt{6400 + 324} = \sqrt{6724} = 82$$Ответ
82
82
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать всю длину $AC$ вместо половины $AM$.
Сложить длины катетов без применения теоремы Пифагора.