12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDB574CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $53$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.
$$\angle ABK = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а сторона $AB$ является его гипотенузой.
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Подставим значение высоты $BK = 53$.
$$AB = \frac{BK}{\cos 60^\circ} = \frac{53}{1/2} = 106$$Ответ
106
106
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не разделить угол $ABC$ пополам.
Принять высоту $BK$ за боковую сторону.