12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ089615Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 58$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ дополнительны к внешним:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Углы при основании равны, поэтому $AB = BC$, а биссектриса $BK$ является высотой. В прямоугольном треугольнике $ABK$:
$$BK = AB \cdot \sin 30^\circ$$Подставим значение $AB$:
$$BK = 58 \cdot \frac{1}{2} = 29$$Ответ
29
29
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Забыть, что биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой.