12
Длина диаметра окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ07F341Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC=23$. Найдите длину диаметра окружности.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
На окружности с центром и диаметром
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы образуют лучи $OA$ и $OB$, если $AB$ — диаметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Угол $AOC$ дополняет угол $COB$ до $180^\circ$. Для хорды используйте формулу $AC=2R\sin\dfrac{\angle AOC}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $\angle AOC=60^\circ$, поэтому $AC=2R\sin30^\circ=R$. Значит, $R=23$, а диаметр равен $2R=46$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение