12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEDE620Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 30^\circ$ и $\angle BDC = 110^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как боковые стороны трапеции равны: $AB = CD$, трапеция является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны: $\angle BAD = \angle ADC$.
2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$, поэтому
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 30^\circ + 110^\circ = 140^\circ$$Следовательно, $\angle BAD = 140^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 140^\circ - 30^\circ = 10^\circ$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют равенство боковых сторон для определения равнобедренной трапеции.
Складывают углы $BDA$ и $BDC$ не в угол $ADC$.
Забывают вычесть из $180^\circ$ оба известных угла треугольника $ABD$.