12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDBA261Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{40}{41}$. Гипотенуза $AB = 82$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Для угла $B$ прилежащий катет — $BC$, а гипотенуза — $AB$. Найдём катет $BC$.
$$BC = AB \cdot \cos B = 82 \cdot \frac{40}{41} = 80$$2
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$.
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{82^2 - 80^2} = \sqrt{324} = 18$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 80 = 720$$Ответ
720
720
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать прилежащий катет и противолежащий катет при использовании косинуса.
Забыть умножить произведение катетов на $\frac{1}{2}$ при вычислении площади.