12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF8B2D7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 16$, боковая сторона $BC = 34$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$BK = 16,\quad BC = 34$$2
По теореме Пифагора найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{900} = 30$$Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией треугольника. Он равен половине основания $AC$, то есть $MN = KC$.
$$MN = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Ошибочно принимают $MN$ за половину боковой стороны.
Неправильно применяют теорему Пифагора.