12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB58BA3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $40$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании смежен с внешним углом, поэтому он равен
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, а $AB$ — его гипотенуза.
$$\sin 30^\circ = \frac{BM}{AB}$$Подставим значение медианы и найдём боковую сторону.
$$AB = \frac{BM}{\sin 30^\circ} = \frac{40}{0{,}5} = 80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.