12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ47B3D2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 18$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $A$ являются смежными.
$$A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{AC}{AB}$$Подставим $AC = 18$ и найдём гипотенузу.
$$AB = \dfrac{18}{\cos 60^\circ} = \dfrac{18}{0{,}5} = 36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $120^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Перепутать катет и гипотенузу в формуле косинуса.