12
Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ475B32Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \frac{1}{5}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике проведена медиана ,
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните площади треугольников $AMK$ и $ABC$ через отношения их оснований.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$, поэтому $AM = \frac{1}{2}AC$. Также $AK = \frac{1}{5}AB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Отношение площадей равно $\frac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \frac{AK}{AB} \cdot \frac{AM}{AC} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение