12
Решение: Площадь прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7858A0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $36$, $\tg \angle CAD = \dfrac{5}{12}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 36$.
$$AD = 36$$2
Для угла $CAD$ тангенс равен отношению противолежащего катета $AB$ к прилежащему катету $AD$.
$$\tg \angle CAD = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{5}{12}$$3
Найдём вторую сторону прямоугольника.
$$AB = 36 \cdot \dfrac{5}{12} = 15$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = AB \cdot AD = 15 \cdot 36 = 540$$Ответ
540
540
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащую и прилежащую стороны при вычислении тангенса.
Не учесть, что $AD = BC$ в прямоугольнике.