12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC7AA8BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 44^\circ$, $\angle D = 128^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж выпуклого четырёхугольника $ABCD$ с отметками равенства сторон. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, четырёхугольник $ABCD$ является дельтоидом. Его диагональ $BD$ — ось симметрии, поэтому углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle C + 44^\circ + 128^\circ = 360^\circ$$Подставим равенство углов и найдём угол $A$.
$$2\angle A = 360^\circ - 44^\circ - 128^\circ = 188^\circ,\quad \angle A = 94^\circ$$Ответ
94
94
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
Не используют равенство углов $A$ и $C$, следующее из симметрии дельтоида.