12
Решение: Биссектриса равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA36934Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 54$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ supplementary с внешними углами:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы при основании равны, треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому $AB = BC$. В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK$ является также высотой и медианой.
Угол $ABK$ равен половине угла $B$. Найдём угол $B$ и длину $BK$:
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ,\quad \angle ABK = 60^\circ,\quad BK = AB\cos 60^\circ = 54 \cdot \frac{1}{2} = 27$$Ответ
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой.