12
Шешімі: Биссектриса равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИA36934Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 54$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ supplementary с внешними углами:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы при основании равны, треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому $AB = BC$. В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK$ является также высотой и медианой.
Угол $ABK$ равен половине угла $B$. Найдём угол $B$ и длину $BK$:
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ,\quad \angle ABK = 60^\circ,\quad BK = AB\cos 60^\circ = 54 \cdot \frac{1}{2} = 27$$Жауап
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой.