12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ115243Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 14$, боковая сторона $BC = 50$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Вычислим длину половины основания:
$$KC = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48$$Так как $K$ — середина основания, то $AC = 2KC = 96$. Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией треугольника и равен половине основания.
$$MN = \frac{AC}{2} = \frac{96}{2} = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана в равнобедренном треугольнике является высотой.
Принимают длину $KC = 48$ за длину всего основания $AC.
Используют длину средней линии, равную половине боковой стороны, вместо половины основания.