12
Решение: Площадь треугольника в трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5E660AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 8$, $BC = 4$, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим высоту трапеции через $h$. Площадь треугольника $ABC$ с основанием $BC$ равна:
$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h = 2h$$2
Площадь трапеции равна:
$$S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} \cdot h = \frac{8+4}{2}h = 6h$$Так как площадь трапеции равна 21, получаем $6h = 21$. Следовательно, площадь треугольника:
$$S_{ABC} = 2h = \frac{2}{6} \cdot 21 = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют в формуле площади треугольника основание $AD$ вместо $BC$.
Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.
Считают, что площадь треугольника равна половине площади трапеции.