12
Решение: Длина хорды BC
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEE67A7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 4\sqrt{2}$. Найдите длину хорды $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диаметр окружности в два раза больше радиуса:
$$AB = 2R = 2 \cdot 3 = 6$$2
Угол $ACB$ прямой, так как он опирается на диаметр окружности.
$$\angle ACB = 90^\circ$$По теореме Пифагора найдём длину хорды $BC$:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{36 - 32} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать радиус 3 вместо диаметра 6.
Забыть возвести в квадрат выражение $4\sqrt{2}$.