12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3EBC1FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $75-33=42$. В равнобедренной трапеции она делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна:
$$x=\dfrac{75-33}{2}=21$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора:
$$h=\sqrt{75^2-21^2}=\sqrt{5625-441}=72$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:
$$d_x=\dfrac{33+75}{2}=54$$По теореме Пифагора найдём диагональ:
$$d=\sqrt{72^2+54^2}=\sqrt{5184+2916}=\sqrt{8100}=90$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам при нахождении проекции боковой стороны.
Используют разность оснований вместо полусуммы при нахождении горизонтальной проекции диагонали.