Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ3DB5D9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $2$, а $\tg A = 0{,}2$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tg A = \dfrac{BM}{AM}$$

Найдём половину основания:

$$AM = \dfrac{BM}{\tg A} = \dfrac{2}{0{,}2} = 10$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BM$ к основанию является также медианой, поэтому:

$$AC = 2AM = 20$$

Вычислим площадь треугольника:

$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2 = 20$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

Перепутывают катеты в формуле тангенса угла $A$.

Не умножают найденное значение $AM$ на два при вычислении основания $AC$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.