12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ2EE2D5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен 20. Найдите меньшую диагональ ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём сторону ромба по периметру:
$$a = \dfrac{20}{4} = 5$$2
Сумма двух равных противоположных углов равна $120^\circ$, значит каждый из них равен $60^\circ$.
Меньшая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. Она равна удвоенному произведению стороны на косинус половины тупого угла:
$$d = 2a\cos 60^\circ = 2 \cdot 5 \cdot \dfrac{1}{2} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать половину периметра вместо стороны ромба.
Выбрать большую диагональ вместо меньшей.