В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4√5, sin A = 1/√10. Найдите площадь треугольника.

Решение: Площадь прямоугольного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ30D6B6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 4\sqrt{5}$, $\sin A = \dfrac{1}{\sqrt{10}}$. Найдите площадь треугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Так как угол $C$ прямой, гипотенуза — это сторона $AB$. По определению синуса:

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Найдём катет $BC$:

$$BC = AB\cdot\sin A = 4\sqrt{5}\cdot\frac{1}{\sqrt{10}} = 2\sqrt{2}$$

По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:

$$AC = \sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot6\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=12$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Неверно принимают сторону $AB$ не за гипотенузу.

Путают синус угла $A$ с отношением $AC/AB$.

Забывают умножить произведение катетов на $\dfrac{1}{2}$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.