12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDB2C45Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16^\circ$, угол $CAD$ равен $32^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому дуга $AD$ в два раза больше этого угла.
$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot16^\circ=32^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому дуга $CD$ равна удвоенному углу $CAD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot32^\circ=64^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$.
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{32^\circ+64^\circ}{2}=48^\circ$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, не содержащую вершину $B$.