12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBA9BADКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $57-21=36$. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками.
$$\frac{57-21}{2}=18$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора, используя боковую сторону как гипотенузу.
$$h=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6400}=80$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.
$$x=\frac{21+57}{2}=39$$Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 80 и 39.
$$d=\sqrt{80^2+39^2}=\sqrt{7921}=89$$Ответ
89
89
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам при нахождении горизонтальной проекции боковой стороны.
Используют разность оснований вместо полусуммы при нахождении горизонтальной проекции диагонали.