12
Угол между диагоналями
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBA9C58Короткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 140^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольник $ACD$ и выразите его стороны через $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Примените теорему косинусов в треугольнике $ACD$, а затем найдите скалярное произведение диагоналей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Положите $AB=a$, $AC=2a$. После вычисления косинуса угла между диагоналями получите $\cos\varphi=\cos20^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение