12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDF9CDDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 6$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 8. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отрезок $MN$ — средняя линия треугольника, поэтому основание $AC$ в два раза больше него.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 8 = 16$$2
Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике делит основание пополам и перпендикулярна ему.
$$AK = \dfrac{AC}{2} = 8$$В прямоугольном треугольнике $ABK$ по теореме Пифагора найдём боковую сторону.
$$AB = \sqrt{BK^2 + AK^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что средняя линия равна половине основания.
Берут $AK = AC$ вместо $AK = \dfrac{AC}{2}$.
Используют теорему Пифагора без учёта того, что $BK$ — высота.