Решение: Периметр ромба по диагонали
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $9$. Найдите периметр ромба.
Схема ромба с диагоналями. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
4 шагаВ ромбе противоположные углы равны. Поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, имеют величину:
$$\alpha=\frac{240^\circ}{2}=120^\circ$$Соседний угол ромба является дополнительным к нему:
$$\beta=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$Меньшая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, углы при сторонах равны $60^\circ$, поэтому треугольник равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали:
$$a=9$$Периметр ромба равен четырём его сторонам:
$$P=4a=4\cdot9=36$$Где здесь ошибаются
Считать, что сумма двух соседних углов ромба может быть равна $240^\circ$.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Найти сторону ромба, но не умножить её на $4$ при вычислении периметра.