12
Площадь треугольника в трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ62D112Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 9$, $BC = 6$, а её площадь равна 75. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Иллюстрация к условию
Схема трапеции $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В трапеции известно, что , , а её площадь равна 75. Найдите площадь треугольника .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны площади трапеции и треугольника $ABC$ с их общей высотой?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть высота трапеции равна $h$. Тогда $S_{ABCD} = \dfrac{AD + BC}{2} \cdot h$, а $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot h$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из $75 = \dfrac{9+6}{2}h$ получаем $h=10$. Поэтому $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 10 = 30$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение