Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5FDFCAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 22, а $\tg A = 1{,}1$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому $AM=MC$ и $AC=2AM$.

$$AC=2AM$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. По определению тангенса угла $A$:

$$\tg A=\frac{BM}{AM}$$

Найдём половину основания:

$$AM=\frac{BM}{\tg A}=\frac{22}{1{,}1}=20$$

Основание треугольника равно $AC=40$. Тогда его площадь:

$$S=\frac12\cdot AC\cdot BM=\frac12\cdot40\cdot22=440$$

Ответ

440

так ответ выглядит в бланке

Не учитывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

Перепутывают катеты в формуле тангенса угла $A$.

Используют $AM=20$ вместо полной длины основания $AC=40$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.