12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ22D980Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 120^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $20$. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Меньшей дуге соответствует центральный угол $120^\circ$, поэтому большая дуга соответствует углу $240^\circ$.
$$360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$$2
Длина большей дуги относится к длине меньшей как соответствующие центральные углы:
$$\dfrac{l_{\text{больш}}}{20} = \dfrac{240}{120}$$Вычисляем длину большей дуги.
$$l_{\text{больш}} = 20 \cdot \dfrac{240}{120} = 40\pi$$Ответ
40π
40π
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ для большей дуги.
Забывают, что большая дуга соответствует углу $240^\circ$.