12
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ315C4EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 18$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол треугольника и внешний угол при одной вершине являются смежными.
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы при вершинах $A$ и $C$ равны, противолежащие им стороны равны. Следовательно, $AB = BC = 18$, а треугольник равнобедренный.
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины $B$, является также высотой. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при вершине $B$ равен $60^\circ$.
$$BK = AB\cos 60^\circ = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать внешний угол с внутренним и считать угол при вершине равным $150^\circ$.
Забывать, что равенство углов $A$ и $C$ означает равенство сторон $AB$ и $BC$.