Решение: Синус угла в окружности

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5F4A3AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага

Условие

На окружности радиуса 12 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 15$. Найдите $\sin \angle ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ опирается на диаметр и является прямым.

$$\angle ACB = 90^\circ$$

Диаметр окружности равен двум радиусам.

$$AB = 2R = 2 \cdot 12 = 24$$

Для угла $ABC$ синус равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$.

$$\sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 0{,}625$$

Ответ

0,625

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Принимают радиус за длину диаметра.

Используют для синуса прилежащий катет вместо противолежащего.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.